< Curent continuu

15 Bobina

15.1 Câmpul magnetic şi inductanţa

Atunci când un conductor este parcurs de curent electric (deplasarea electronilor), se va forma tot timpul un câmp magnetic în jurul acestuia. Acest efect se numeşte electromagnetism. Câmpurile magnetice modifică alinierea electronilor din atomi şi pot duce la apariţia forţelor fizice între atomii, prin spaţiul liber dintre ei, la fel ca în cazul câmpurilor electrice ce iau naştere între particulele încărcate electric. Precum câmpurile electrice, cele magnetice pot ocupa spaţiul dintre corpuri şi pot afecta materia la distanţă.

Câmpurile magnetice se pot măsura prin două mărimi: forţa şi fluxul. Forţa (câmpului) magnetic(ă) este valoarea „forţei de împingere” ce acţionează la distanţă. Fluxul (câmpului) magnetic este cantitatea totală, sau efectul câmpului prin spaţiu. Aceste două mărimi sunt aproximativ similare tensiunii („împingere”) şi curentului (curgere) printr-un conductor, cu toate că fluxul poate exista şi în vid (fără mişcarea particulelor precum electronii), pe când curentul poate exista doar acolo unde există electroni liber pentru a se deplasa. Fluxul (magnetic) poate întâmpina o anumită opoziţie în spaţiu, analog rezistenţei întâmpinate de electroni în conductori. Valoarea fluxului magnetic dezvoltat în spaţiu este proporţională cu cantitatea forţei magnetice aplicate împărţită la cantitatea opoziţiei faţă de flux. Precum tipul conductorului determină rezistenţa sa specifică faţă de curentul electric, şi tipul materialului ce ocupă spaţiul în care este aplicat câmpul magnetic determină opoziţia specifică faţă de fluxul magnetic.

Pe când un flux electric dintre doi conductori permite acumularea electronilor liberi în cadrul acelor conductori, un flux magnetic permite acumularea unei anumite „inerţii” de deplasare a electronilor prin conductorul ce produce câmpul.

Bobinele sunt componente special concepute, pentru a profita de acest fenomen, sub forma unei înfăşurări de material conductor. Această formă suportă un câmp magnetic mai intens decât cel produs de un simplu fir. Unele înfăşurari ale bobinelor sunt realizate în jurul unui anumit tip de material, numit miez. Miezul unei bobine poate fi drept, sau poate forma un drum închis (pătrat, rectangular, circular) pentru menţinearea completă a fluxului magnetic. Toate aceste opţiuni de design au efect final asupra performanţelor şi caracteristicilor bobinelor.

Simbolul unei bobine, precum cel al condensatorului, este simplu, reprezentând înfăşurarea firului. Deşi o înfăşurare generală este simbolul oricărei bobine, cele cu miez sunt câteodată deosebite de celelalte prin adăugarea a două linii paralele cu axa sa. Un simbol mai nou pentru bobină nu mai reprezintă înfăşurărea propriu-zisă, ci se limitează la reprezentarea câtorva „cocoaşe” în serie:

Curentul electric produce în cazul de mai sus un câmp magnetic concentrat în jurul bobinei, iar acest flux magnetic reprezintă o stocare de energie cinetică datorată deplasării electronilor prin înfăşurare. Cu cât valoarea curentului prin bobină este mai mare, cu atât va fi mai puternic câmpul magnetic şi cu atât mai mare va fi energia stocată de bobină.

Datorită faptului că bobinele stochează energia cinetică a electronilor ce se deplasează prin înfăşurare sub forma câmpului magnetic, comportamentul acestor dispozitive este foarte diferit de cel al rezistorilor (care pur şi simplu disipă energia sub formă de căldură) dintr-un circuit. Energia stocată dintr-o bobină depinde de cantitatea de curent ce o străbate. Abilitatea unei bobine de a stoca energie în funcţie de curent se traduce printr-o tendinţă de menţinere constantă a curentului ce o străbate. Cu alte cuvinte, bobinele tind să se opună variaţiei curentului. Atunci când valoarea curentului printr-o bobină creşte sau deşcreşte, aceasta „rezistă” variaţiei producând o tensiune la bornele sale de polaritate inversă (opusă) variaţiei.

Pentru a stoca energie într-o bobină, curentul prin aceasta trebuie să crească. Acest lucru înseamnă că şi câmpul magnetic trebuie să crească în forţă, iar această variaţie a forţei câmpului produce la rândul ei o cădere tensiune conform principiului (auto-)inducţiei electromagnetice. De asemenea, pentru a ceda energia stocată într-o bobină, curentul prin aceasta trebuie să scadă. Acest lucru înseamnă că şi câmpul magnetic trebuie să descrească în forţă, iar această variaţie a câmpului magnetic auto-induce o cădere de tensiune de polaritate opusă.

Asemenea legii de mişcare a lui Newton („un obiect în mişcare tinde să rămână în mişcare; in obiect în repaos tinde să rămână în repaos”) ce descrie tendinţa corpurilor de a se opune variaţiei (schimbărilor) vitezei, putem defini tendinţa unuei bobine de a se opune variaţiei curentului asfel: „Electronii ce se deplasează printr-o bobină tind să rămână în mişcare; electronii ce se află în repaos într-o bobină tind să rămână în repaos.”. Teoretic, o bobină scurt-circuitată va menţine o valoare constantă a curentului la bornele sale fără niciun ajutor extern:

Practic însă, abilitatea unei bobine de susţinere individuală a unui curent la bornele sale se poate realiza doar cu ajutorul firelor supraconductoare, deoarece rezistenţa inerentă oricărui conductor normal este suficientă pentru disiparea rapidă a puterii din circuit şi descreşterea a curentului fără vreo sursă externă de putere.

Când curentul printr-o bobină creşte, aceasta va genera o cădere de tensiune în direcţia opusă deplasării electronilor, comportamentul fiind asemenea unei sarcini. În această situaţie, spunem că bobina se încarcă, deoarece energie stocată sub formă de câmp magnetic creşte. Observaţi polaritate tensiuni faţă de direcţia curentului:

Atunci când curentul prin bobină deşcreşte, căderea de tensiune generată de aceasta este îndreptată spre direcţia de deplasare a electronilor, comportamentul fiind asemenea unei surse. În această situaţie, spunem că bobina se descarcă, deoarece stocul de energie descreşte, fiind elibertă în circuitul extern. Obervaţi polaritatea căderii de tensiune faţă de direcţia curentului:

Dacă conectăm bursc o bobină nemagnetizată la o sursă de putere, bobina va rezista iniţial curgeri electronilor prin generarea unei căderi de tensiune egală cu cea a sursei. Pe măsură ce curentul începe să crească, se va crea un câmp magnetic din ce în ce mai puternic ce absoarbe energie de la sursă. Eventual, curentul atinge valoarea maximă şi creşterea sa se opreşte. În acest moment, bobina nu mai absoarbe energie de la sursă, iar căderea de tensiune la bornele sale este minimă (tinde spre zero) (curentul rămâne la valoarea sa maximă). Pe măsura ce o bobină stochează o cantiate mai mare de energie, curentul prin aceasta creşte, iar căderea de tensiune scade. Obervaţi că acest comportament este exact opus comportamentului condensatorului, acolo unde stocarea energie duce la creşterea căderii de tensiune pe component! Condensatoarele stochează energia prin menţinerea unei tensiuni statice între armăturile sale, iar bobinele stochează energie prin menţinerea unui curent prin înfăşurarea sa.

Măsura capacităţii unei bobine de stocare a energiei pentru o anumită valoare a curentului se numeşte inductanţă. Inductanţă măsoară şi intensitate opoziţiei variaţiei de curent (valoarea tensiunii auto-induse pentru o anumită rată de variaţie a curentului). Simbolul acesteia este „L”, iar unitatea de măsură este Henry, prescurtat „H”.

15.2 Relaţia tensiune-curent pentru bobină

Bobinele nu au o „rezistenţă” stabilă precum rezistenţele sau conductoarele. Totuşi, există o relaţie matematică dintre tensiunea şi curentul unei bobine, asfel:

Forma acestei ecuaţii este asemănătoare cele pentru condensatoare.

Precum este şi cazul condensatoarelor, comportamentul bobinelor depinde de variabila timp. Pe lângă rezistenţa specifică spirelor înfăsurării (o vom presupune egală cu zero pentru simplificarea expunerii), căderea de tensiune la bornele unei bobine este strâns legată de viteza (rata) de variaţie a curentului în timp.

Să presupunem o bobină perfectă (rezistenţă de 0 ohmi a firelor) introdusă într-un circuit în care putem varia cantitatea de curent cu ajutorul unui potenţiometru conectat ca şi rezistor variabil:

Dacă mecanismul potenţiometrului rămâne într-o poziţie fixă (perie nu se mişcă), ampermetrul conectat în serie va citi o valoarea constantă a curentului, iar voltmetrul conectat în paralel cu bobina va înregistra 0 volţi. În aceast scenariu, rata instantanee de variaţie a curentului (di/dt) este egală cu zero, deoarece curentul este stabil (constant). Ecuaţie ne spune că având o variaţie de 0 amper pe secundă (nu există de fapt variaţie) pentru di/dt, căderea de tensiune la bornele bobine trebuie să fie egală cu zero. Din punct de vedere fizic, dacă nu există o variaţie a curentului, câmpul magnetic generat de bobină va fi constant. Fără o variaţia a fluxului magnetic (dΦ/dt = Weber pe secundă), nu va există nicio cădere de tensiune în lungul bobinei datorată inducţiei.

Dacă deplasăm uşor peria potenţiometrului în „sus”, rezistenţa sa, „văzută” de circuit, scade. Efectul este creşterea curentului prin circuit, asfel că indicaţia ampermetrului va creşte uşor:

Presupunând că peria potenţiometrului se deplasează cu o rată constantă, asfel încât creşterea valorii curentului prin bobină să fie constantă (linie dreaptă pe graficul timp-curent), valoarea termenului di/dt din formulă va fi una constantă. Această valoare fixă, înmulţită cu inductanţă bobinei în Henry (de asemenea fixă), rezultă într-o valoare constantă a tensiunii. Fizic, creşterea progresivă a curentului dă naştere unui câmp magnetic de asemenea în creştere. Acesată creştere progresivă a fluxului magnetic la rândul ei, determină inducerea unei tensiuni în bobină aşa cum rezultă din ecuaţia inducţiei lui Faraday: e = N(dΦ/dt). Polaritatea aceastei tensiuni auto-induse de-a lungul bobinei (înfăşurării) se opune variaţiei curentului. Cu alte cuvinte, polaritatea tensiunii induse datorată creşterii/curentului se va orienta /împotriva direcţiei curentului, încercând să menţină curentul la vechea sa valoare. Acesta este de fapt un principiu mai general expus în Legea lui Lenz, ce spune că un efect indus va fi tot timpul opus cauzei ce-l produce.

În acest scenariu, bobina se comportă precum o sarcină, cu partea negativă a tensiunii induse ca loc de intrare al electronilor, iar partea pozitivă a tensiunii induse ca loc de ieşire al lor.

Modificând rata de creştere a curentului prin bobine prin deplasarea în sus a periei potenţiometrului la diferite viteze rezultă în valori diferite ale căderilor de tensiune la bornele bobine, cu aceeiaşi polaritate ca şi mai înainte (opusă creşterii curentului).

Vedem că şi în acest caz avem de a face cu funcţia derivată în cazul bobinei. În termenii analizei matematice, spunem că tensiunea indusă de-a lungul bobine este derivata curentului prin bobină, adică, tensiunea este proporţională cu rata de variaţie a curentului în funcţie de timp.

Inversând direcţia de deplasare a periei potenţiometrului („jos”), rezistenţa sa, „văzută” de circuit, creşte. Curentul, prin urmare, va scădea prin circuit (valoare negativă pentru raportul di/dt). Bobina, ce se opune tot timpul variaţiei curentului, va produce o cădere de tensiune contrară direcţiei variaţiei:

Valoarea tensiunii produse de bobina va depinde de rata (viteza) de descreştere a curentului prin aceasta. Conform legii lui Lenz, tensiunea indusă se va opune variaţiei curentului. Cu un curent ce descreşte, polaritatea tensiunii este orientată asfel încât să menţină curentul la valoarea sa precedentă. În acest scenariu, bobina se comportă precum o sursă, cu partea negativă a tensiunii induse la capătul de ieşire al electronilor, iar partea pozitivă la capătul de intrare. Cu cât curentul descreşte mai rapid, cu atât bobina va produce o tensiune mai mare, în încercarea sa de menţinere constantă a curentului prin eliberarea energiei stocate spre circuit.

Din nou, cantiatea de tensiune la bornele unei bobine perfect este direct proporţională cu rata variaţiei curentului prin aceasta. Singura diferenţa între cazurile de creştere şi descreştere ale curentului este polaritatea tensiunii induse. Pentru aceeiaşi rată de creştere sau descreştere (variaţie) a curentului cu timpul, magnitudinea (valoarea absolută) a tensiunii va fi aceeiaşi. De exemplu, o variaţiei de di/dt = 2 A/s va produce aceeiaşi cantitate de tensiune indusă la bornele unei bobine precum o variaţie de di/dt = -2 A/s, însă de polaritate diferită.

Dacă variaţia curentului prin circuit este foarte rapidă, se vor produce căderi de tensiuni foarte mari. Să considerăm următorul circuit:

În acest circuit, un neon este conectat la bornele unei bobine. Un întrerupător este folosit pentru controlul curentului din circuit, iar puterea din circuit este generată de o baterie de 6 volţi. Când întrerupătorul este închis, bobina se va opune pentru scurt timp variaţiei curentului de la 0 (circuit deschis) la o anumită valoare (circuit închis), dar căderea de tensiune la bornele sale va fi foarte mică. Pentru ionizarea gazului din interiorul neonului, acesta nu poate fi aprins de cei 6 volţi produşi de baterie, sau de căderea mică de tensiune datorată variaţiei curentului prin bobină la închiderea întrerupătorului:

Când circuitul este deschis însă, întrerupătorul introduce o rezistenţă extrem de mare în circuit (rezistenţa aerului dintre contactele sale). Această introducere bruscă a unei rezistenţe foarte mari în circuit rezultă în scăderea aproape instantă a curentului din circuit la valoarea zero. Matematic, termenul di/dt va avea o valoare foarte mare, negativă. O asemenea variaţie puternică a curentului de la o anumită valoare la zero într-un interval de timp foarte scurt, va induce o tensiune foarte mare la bornele bobinei, de polaritate negativă în stânga şi pozitivă în dreapta, chiar dacă doar pentru un scurt moment până când curentul scade la zero:

Pentru efect maxim, marimea bobine ar trebuie să fie cât mai mare posibil (o inductanţă de cel puţin 1 Henry).

15.3 Factori ce influenţează inductanţa

Există patru factori de bază în construcţia bobinelor ce influenţează valoarea inductanţei create. Toţi aceşti factori se referă la valoarea fluxului magnetic creat pentru o anumită valoare a forţei magnetice:

Numărul spirelor din înfăşurare

Toţi ceilalţi factori fiind egali, un număr mai mare de spire în înfăşurarea bobine rezultă într-o valoare mai mare a inductanţei, şi invers.

Explicaţie: Un număr mai mare de spire se traduce printr-o forţă magnetică mai mare (în amperi), pentru o anumită valoare a curentului prin bobină.

Aria înfăşurării

Toţi ceialţi factorii fiind egali, o arie mai mare a înfăşurării (privind în lungul înfăşurării la secţiunea transversală a acesteia) rezultă într-o inductanţă mai mare, şi invers.

Explicaţie: O arie mai mare a înfăşurării prezintă o opoziţie mai mică faţă de formarea fluxului magnetic, pentru o anumită valoarea a forţei câmpului magnetic.

Lungimea înfăşurării

Toţi ceialţi factorii fiind egali, cu cât lungimea înfăşurării este mai mare, cu atât inductanţa este mai mică, şi invers.

Explicaţie: O cale mai lungă pentru fluxul magnetic rezultă într-o opoziţie crescută faţă de formarea acelui flux, pentru o anumită valoare a forţei magnetice.

Materialul miezului

Toţi ceialţi factorii fiind egali, cu cât permeabilitatea magnetică miezului înfăşurării este mai mare, cu atât mai mare este inductanţa, şi invers.

Explicaţie: Un miez dintr-un material cu o permeabilitate magnetică mai mare rezultă într-un flux magnetic mai mare pentru o anumită valoare a forţei magnetice.

Formula de calcul a inductanţei

O aproximare pentru calcularea inductanţei oricărei înfăşurări se poate obţine cu următoarea formulă:

Această formulă este doar aproximativă, deoarece permeabilitatea magnetică variază odatată cu variaţia intensităţii câmpului magnetic (vezi neliniaritatea curbelor „B-H” pentru diferite materiale). Dacă termenul µ (permeabilitatea) din ecuaţia de mai sus nu este stabil, nici inductanţa (L) nu va fi perfect stabilă atunci când apar variaţii ale curentului prin înfăşurare. Dacă histerezisul miezului este suficient de mare, acest lucru se va răsfrânge asupra inductanţei bobinei. La construcţia bobinelor se încercă minimizarea acestor efecte prin realizarea bobinei în aşa fel încât densitatea fluxului magnetic nu atinge niciodată nivelul de saturaţie, iar bobina funcţionează în porţiunea mai liniară a curbei de magnetizaţie B-H.

Bobinele variabile sunt de obicei concepute asfel încât să fie posibilă variaţia numărului de înfăşurări folosite în orice moment, sau prin schimbarea miezului.

15.4 Bobine serie şi paralel

Inductanţa bobinelor în serie

La conectarea bobinelor în serie, inductanţa totală este suma inductanţelor individuale ale bobinelor. Acest lucru se datorează faptului că inductaţa este valoarea căderii de tensiune pe o bobină în funcţie de rata de variaţie a curentului prin ea. Dacă bobinele sunt conectate în serie, prin urmare având acelaşi curent pe la borne şi aceeiaşi rată de variaţia a acestuia, atunci valoarea totală a căderii de tensiune ca urmare a variaţiei curentului va fi suma căderilor individuale, pe fiecare bobină; se crează asfel o tensiune totală mult mai mare decât este posibilă pe fiecare bobină în parte, dacă aceasta ar fi fost conectată singură în circuit. O valoare mai mare a tensiunii pentru aceeiaşi valoare a variaţiei curentului înseamnă o inductanţă mai mare.

Asfel, inductanţa totală pentru bobinele serie este mai mare decât inductanţele individuale ale bobinelor. Formula pentru calcularea inductanţei serie este asemănătoare celei pentru calculu rezistenţelor în serie:

Inductanţa bobinelor în paralel

La conectarea bobinelor în paralel, inductanţa totală este mai mică decât inductanţele individuale ale bobinelor. Explicaţia este asemănătoare celei pentru conectarea bobinelor în serie. Măsura inductanţei este valoarea căderii de tensiune pe bobină pentru o anumită rată de variaţie a curentului prin aceasta. Din moment ce valoarea curentului prin fiecare bobină este doar o fracţiune din valoarea totală a curentului, iar tensiunea pe fiecare bobină paralelă este egală, o modificare a valorii totale a curentului va duce la o cădere de tensiune pe fiecare bobină în parte mult mai mică decât dacă fiecare bobină ar fi fost considerată separat (legată singură în circuit). O cădere de tensiune mai mică pentru aceeiaşi rată de variaţie a curentului înseamnă o inductanţă mai mică.

Prin urmare, inductanţa totală este mai mică decât valoarea inductanţei ce ar fi fost posibilă pe fiecare bobină luată în parte. Formula de calcul al inductanţei paralele are aceeiaşi formă ca şi a rezistenţelor conectate în paralel:

15.5 Consideraţii practice (bobina)

Bobinele, la fel ca toate celelalte componente, au anumite limite ce trebuiesc luate în considerare dacă se doreşte operarea eficientă şi siguranţa a circuitelor din care fac parte.

15.5.1 Curentul maxim printr-o bobină

Bobinele sunt realizate din conductori înfăşuraţi. Orice conductor are o limită maximă a capacităţii curentului prin el, limită datorată rezistenţei şi abilităţii acestuia de a elimina căldura creată. Din această cauză, trebuie să fim atenţi la valoarea curentului maxim permisă printr-o bobină.

15.5.2 Circuitul echivalent a unei bobine

Orice conductor din care este realizat bobina prezintă o anumită rezistenţă electrică. Adeseori, cerinţele circuitului impun cea mai mică dimensiune posibilă bobinelor din componenţă. Din acest motiv, nu există o bobină „ideală”. Conductorii bobinelor prezintă de obicei o rezistenţă electrică serie substanţială. Distanţa foarte mică dintre doi conductori adiacenţi ai înfăsurării dă naştere unei capacităti parazite. Toate aceste lucruri interacţionează cu caracteristicile pur inductive ale tuturor bobinelor.

Spre deosebire de condensatoare, ce sunt relativ uşor de confecţionat pentru obţinerea unor efecte parazite neglijabile, bobinele sunt greu de găsit în forma lor „pură”. În unele aplicaţii, aceste caracteristici nedorite pro pune serioase probleme inginereşti.

15.5.3 Mărimea fizică a bobinelor

Fizic, bobinele tind să fie mult mai mare decât condensatoarele, pentru aceiaşi valoare a energiei stocate. Acest lucru este cu atât mai adevărat dacă luăm în considerare condensatoarele electrolitice, ce permit stocarea unei energii (capacitive) mari într-un spaţiu relativ mic. Dacă dorim stocarea unei energii mari într-un volum mic, într-un anumit circuit pe care-l proiectăm, dacă putem alege între o bobină şi un condensator, de cele mai multe ori alegerea corectă o reprezintă condensatorul.

O excepţie notabilă a acestei regului o reprezintă aplicaţii care necesită capacităţi sau inductanţe extrem de mari pentru stocarea energiei electrice: bobinele realizate din fire supraconductoare (rezistenţă electrică zero) sunt mai practice din punct de vedere al realizării lor decât condensatoarele de aceiaşi valoare, şi probabil sunt şi mai mici.

15.5.4 Interferenţa cauzată de bobine

Bobinele pot afecta componentele adiacente dintr-un circuit electric sau electronic datorită câmpurilor magnetice create. Aceste câmpuri se întind pe o distanţa relativ mare fată de bobină. Acest lucru este adevărat mai ales în cazul în care există şi alte bobine în apropierea acesteia. În cazul în care câmpurile magnetice a două sau mai multe bobine se „cuplează”, în circuit vor exista inductanţe mutuale precum şi inductanţe proprii, ducând la efecte nedorite.

Acesta este un alt motiv pentru care, la proiectarea circuitelor, se aleg de obicei condensatoare în dauna bobinelor, acolo unde acest lucru este posibil: câmpul electric al condensatoarelor nu se „împrăştie” pe o suprafaţă mare precum cel al bobinelor, şi nu generează efecte mutuale cu celelalte componente din circuit. p>